Die Zeit nach Weizsäcker

Gerne möchte ich kurz auf zwei Fragen eingehen, die mir von Studenten aus Zürich gestellt wurden und sich auf Carl Friedrich von Weizsäckers «Die Einheit der Natur» beziehen. Diese lauten:

Ist die Zeit vom heutigen Standpunkt aus gesehen immer noch auf dieselbe Weise, also in dieser Sonderrolle, in der Physik enthalten, oder hat sich etwas in dieser Hinsicht in den letzten Jahrzehnten geändert? (Der Text stammt aus 1974 bzw. 1983)

und

[Es] wird zwar viel von der Vorausgesetztheit der Zeit geredet, aber eher wenig von der (tatsächlichen) Natur der Zeit bzw. davon, welches Verständnis wir davon haben […] – was ist denn nun Zeit?

Dies sind aus physikalischer Sicht sehr schwierige Fragen, die noch heute keine befriedigenden Antworten haben. Um es vorwegzunehmen: Was die Zeit wirklich ist, weiss auch die moderne Physik nicht. Nichtsdestotrotz gibt es wohl einige Bemerkungen zur Natur der Zeit zu machen.

In der klassischen Mechanik scheint Zeit erst einmal ein Paradoxon zu sein. Es wird die externe Hintergrundvariable ‹Zeit› postuliert, jedoch stellt sich jeweils heraus, dass die kinematischen Bewegungsgleichungen der newtonschen Mechanik zeitumkehrinvariant sind. Als Beobachter nehmen wir jedoch ganz klar eine ausgezeichnete Richtung der Zeit wahr. Wie lässt sich diese Unstimmigkeit erklären?

Eine Antwort kommt aus der klassischen Thermodynamik. Es gibt keine absolute Zeitrichtung, doch wird der Pfeil der Zeit durch die Evolution (Bahn) des Systems selbst vorgegeben. Die Richtung kann somit a priori auch längs verschiedenen Teilen derselben Bahn entgegengesetzt verlaufen. In dem Sinne unterscheidet also ein Gleichgewichtszustand (maximale Entropie) keine Vergangenheit und Zukunft. Es bleibt somit die Frage, warum sich eine Zeitrichtung auszeichnet. Hierzu muss man spezielle Anfangsbedingungen des Universums postulieren: Zu Beginn war das Universum in einer sehr speziellen Ausgangslage (sehr tiefe Entropie, Urknall?), sodass einzig die Evolution in Zustände höherer Entropie möglich war. Diese frühe Evolution zeichnete anfangs eine Zeitrichtung aus. Zu jedem späteren Zeitpunkt ergibt sich derselbe emergente Zeitpfeil aus der statistischen Evolution eines Systems. Für genauere Details verweise ich auf den Artikel von J. Lebowitz (2008).

Alternativ zu speziellen Anfangsbedingungen argumentierte bspw. R. Feynman mithilfe des anthropischen Prinzips. Als Kritik bleibt, dass sowohl spezielle Anfangsbedingungen wie auch das anthropische Prinzip nur ad hoc Argumente darstellen. Zusammenfassend: In der klassischen Thermodynamik wird die Zeit als spezielle Hintergrundvariable postuliert, währenddem der Zeitpfeil ein emergentes Phänomen ist.

Ähnlich wie in der klassischen Mechanik wird in der nicht-relativistischen Quantenmechanik die Zeit als spezielle Hintergrundvariable postuliert. In der relativistischen Quantenmechanik (Quantenfeldtheorie) nimmt die Zeit gleich wie in der relativistischen klassischen Mechanik eine etwas weniger spezielle Rolle ein: Zeit und Raum verschmelzen zu einer Raumzeit und Zeit nimmt dieselbe Rolle wie Raum ein. Mathematisch sind auch hier beide Zeitrichtungen a priori äquivalent, ein Zeitpfeil zeichnet sich aus klassischer Sicht durch Emergenz im Sinne der Thermodynamik aus.

Aus quantenfeldtheoretischer Sicht zeichnet sich eine Zeitrichtung dadurch aus, dass Teilchen auf der Massenschale in negativer Zeitrichtung entweder eine negative Masse oder eine negative Energie vorweisen. Damit verstossen sie gegen die Konvention und werden als unphysikalische Lösungen betrachtet; es bleiben nur die orthochronen Massenschalen. Diese geben somit die Richtung des Zeitpfeils vor. Jedoch gibt es auch eine Interpretation, dass diese Lösungen eigentlich gar nicht unphysikalisch seien, sondern als Antiteilchen interpretiert werden müssen. Ihre negative Energie ist dann insofern zu verstehen, als dass die Antiteilchen in der Zeit rückwärts propagieren. Dann stehen wir jedoch vor dem Materie-Antimaterie Problem, auf welches wir jetzt besser nicht weiter eingehen.

Die moderne Physik geht jedoch noch weiter: Aus Sicht der «Quantengravitation» ist selbst die Zeit ein intrinsisch emergentes Objekt. Sprich: Wir können das Postulat ‹Zeit› ganz fallen lassen. Je nach Theorie wären dann die grundlegenden Bausteine unterschiedlich. Ein Beispiel sei genannt: In der Amplitudenforschung (ein Spezialbereich der Quantenfeldtheorie) lässt sich in gewissen Spielzeugmodellen (genauer: planare N = 4 supersymmetrische Yang-Mills Theorie) das Amplituhedron konstruieren. Darin wäre die fundamentale Struktur die Positivität der Grassmann-Mannigfaltigkeiten, in welchen das Amplituhedron lebt. Es wird behauptet, Raum, Zeit, Lokalität und Unitarität seien alles emergente Eigenschaften dieser Positivität. Noch scheint dies in realistischen Theorien der Welt nicht zu funktionieren, ist aber ein höchstaktives Forschungsprogramm. Ähnlich für andere Bereiche der Quantengravitation.

Dass Zeit ein emergentes Phänomen ist, wird jedoch bei weitem nicht von allen führenden Physikern akzeptiert. Beispielsweise sei hier auf den Quantenfeldtheoretiker G. ’t Hooft verwiesen, der in ’t Hooft (2018) die Meinung vertritt, jede physikalische Theorie der Realität müsse eine Variable postulieren, welche die Rolle der Zeit einnehmen kann. Somit wären wir also zurück in der Sonderrolle der Zeit.

Viel mehr kann ich zu dem Ganzen wohl nicht sagen. Womöglich hat sonst jemand eine klare Einsicht?